1880'de İstanbul Üsküdar'da doğdu. Türk müzisyenlerinin en büyüklerindendir. Şekerci Hacı Bekirzade Miralay Santri Hilmi Bey'in torunu ve Hüseyin Bey'in oğludur. Dedesi Muzıka-yı Hümayun'daki faslı ceditin kurucusudur. 1891'de 11 yaşında iken Muzıka-yı Hümayun'a girdi. II. Abdülhamid' in dikkatini çekince konser kemancısı olarak yetiştirildi. Kemancı Vondra Bey'den kemanı, d'Aranda Paşa'dan da müzik nazariyatı dersleri almaya başlamıştı. Onların yanında çalışarak başarılı ilk Türk konser kemancısı olarak yetişti. Kemancı olarak genç yaşta müzik sever çevrenin takdirlerini kazanıp operaya, keman öğretmeni Vondra Bey'in yerine başkemancı olarak atandı. 1908’ de binbaşı rütbesi ile bu görevde idi. Padişaha sık sık verdiği keman konserleri nedeniyle ödüllendirilip genç yaşta binbaşı rütbesine yükseltildi. Bundan sonra parlak ve başarılı bir ilerleme gösteren Zeki Bey, Saffet Atabinen' in orkestrayı yenileştirme çalışmalarına yardımcı oldu. Yalnızca askerî marşlar, fantezi parçalar çalan saray mızıkasından Avrupa anlamında bir senfoni orkestrasının oluşmasında büyük katkıları oldu. Meşrutiyet'te rütbesi mülazımlığa (teğmen) indirildi. Saffet Atabinen' in idaresindeki senfoni orkestrasında başkemancılığa devam etti. Cemil Bey'in emekli olmasıyla yaylı sazlar kısmı baş muallimliğine getirildi. Bu dersten uzaklaştırılıp dersini Saffet Bey alınca sadece saray orkestrası birinci kemancısı olarak kaldı. Ek olarak İstanbul Erkek Muallim Mektebi (Dar-ül Muallimin) musiki muallimliği yapmaya başladı. Muzıka-yı Hümayun kumandanı Salih Bey'le anlaşamayıp istifa eden Saffet Bey'in yerine 1917 sonunda orkestra şefi oldu.

I. Dünya Savaşı sırasında iki Alman ve bir Macar orkestrasının İstanbul'daki konserlerine karşılık olarak Muzıka-yı Hümayun'la Viyana, Berlin, Dresden, Münih, Budapeşte ve Sofya’ya giderek Kızılhaç yararına konserler verdi(Aralık 1917-Ocak 1918). Turne dönüşünde, bandonun orkestrada çalan üflemeli çalgı elamanlarını sürekli olarak orkestra kuruluşuna geçirdi. Böylece orkestrayı bağımsız bir kuruluş ve kadroya kavuşturdu. Yeni bir repertuarla saray dışında Union Française de haftalık halk konserleri vermeye başladı. Bu konserlerle orkestra ilk kez saray dışına, halk önüne çıkmış oldu. Orkestra ile Ankara'ya gidip 11 Mart 1924'te Yeni Sinema'da bu şehrin tarihinde ilk defa olarak Senfonili konser verdi. (Bethoven'in 5. Senfonisi vs.). 2 Nisan'da 2. konserini verince saray orkestrası (o günlerde Hilafet ilga edilmişti.). Risalet-i Cumhur Musiki Hey'eti adını aldı ve Cumhurbaşkanlığına bağlandı. Üngör, Kurtuluş Savaşı'nda da bestelediği marşlarla millî heyecanı dile getirmiş, Cumhuriyet yönetimini içtenlikle benimsemiştir. Şair Mehmed Akif Ersoy'un sözlerini yazdığı Türk İstiklâl Marşı'nı bestelemiş ve bu beste ile millî bestecilerimiz arasında ön sırayı almıştır.